广东卷2013年高考理科数学试题及答案

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广东卷2013年高考理科数学试题及答案


绝密★启用前                                  试卷类型:A
2013年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)
数学(理科)
本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟
注意事项:1. 答卷前,考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔讲试卷类型(A)填涂在答题卡相应的位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4.作答选做题时,请先用2B铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点,再作答。漏涂、错涂、多涂的,答案无效。
5.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将试题与答题卡一并交回。
参考公式:台体的体积公式V=(S1+S2+)h,其中S1,S2分别表示台体的上、下底面积,h表示台体的高。
 
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设集合M={x∣x2+2x=0,x∈R},N={x∣x2-2x=0,x∈R},则M∪N=    
A. {0}        B. {0,2}     C. {-2,0}     D   {-2,0,2}
2.定义域为R的四个函数y=x3,y=2x,y=x2+1,y=2sinx中,奇函数的个数是
A. 4       B.3    C. 2       D.1
3.若复数z满足iz=2+4i,则在复平面内,z对应的点的坐标是
A. (2,4)    B.(2,-4)    C. (4,-2)     D(4,2)
4.已知离散型随机变量X的分布列为
 

X
X P
1 2 3
P      
 
则X的数学期望E(X)=
A.        B. 2       C.    D   3
 
5.某四棱太的三视图如图1所示,则该四棱台的体积是
 

A.4           B.        C.       D.6
6.设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,下列命题中正确的是
   A.若α⊥β,mα,nβ,则m⊥ n    B.若α∥β,mα,nβ,则m∥n
   C.若m⊥ n,m α,n β,则α⊥β        D.若m α,m∥n,n∥β,则α⊥β
7.已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F(3,0),离心率等于,则C的方程是
 A.   = 1        B.   = 1    C.    = 1     D.   = 1
8.设整数n≥4,集合X={1,2,3……,n}。令集合S={(x,y,z)|x,y,z∈X,且三条件x<y<z,y<z<x,z<x<y恰有一个成立},若(x,y,z)和(z,w,x)都在s中,则下列选项正确的是
A.(y,z,w)∈s,(x,y,w)S      B.(y,z,w)∈s,(x,y,w)∈S 
C. (y,z,w)s,(x,y,w)∈S      D. (y,z,w)s,(x,y,w)S 
二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分。
(一)必做题(9~13题)
9.不等式x2+x-2<0的解集为              。
10.若曲线y=kx+lnx在点(1,k)处的切线平行于x轴,则k=                  。
11.执行如图2所示的程序框图,若输入n的值为4,则输出s的值为           

12,在等差数列{an}中,已知a3+a8=10,则3a5+a7=___
13.给定区域:.令点集T=|(x0,y0)∈D|x0,y0∈Z,(x0,y0)是z=x+y在D上取得最大值或最小值的点,则T中的点共确定____条不同的直线。
(二)选做题(14-15题,考生只能从中选做一题)
14(坐标系与参数方程选做题)已知曲线C的参数方程为(t为参数),C在点(1,1)处的切线为L,一座标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标,则L的极坐标方程为_______.
 
15.(几何证明选讲选做题)如图3,AB是圆O的直径,点C在圆O上,延长BC到D是BC=CD,过C作圆O的切线交AD于E。若AB=6,ED=2,则BC=______.
 
 
 

三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答需写出文字说明。证明过程和演算步骤。
16.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=cos(x-),XER。
(1)        求f(-)的值;
(2)        若cosθ=,θE(,2π),求f(2θ+)。
17.(本小题满分12分)
       某车间共有12名工人,随机抽取6名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图4所示,其中茎为十位数,叶为个位数。

 
(1)    根据茎叶图计算样本均值;
(2)    日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人。根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人?
(3)    从该车间12名工人中,任取2人,求恰有1名优秀工人的概率
18(本小题满分4分)
如图5,在等腰直角三角形ABC中,∠A =90BC=6,D,E分别是AC,AB上的点,CD=BE=
,O为BC的中点.将△ADE沿DE折起,得到如图6所示的四棱椎A’-BCDE,其中A’O=?3

(1)       证明:A’O⊥平面BCDE;
(2)       求二面角A’-CD-B的平面角的余弦值
19.(本小题满分14分)
  设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,=an+1-n2 – n - ,n∈N·.
(1)求a2的值
(2)求数列{an}的通项公式a1
(3)    证明:对一切正整数n,有+…<
 
 
 
 
20.(本小题满分14分)
已知抛物线c的顶点为原点,其焦点F(0,c)(c>0)到直线L:x-y-2=0的距离为 . 设P为直线L上的点,过点P做抛物线C的两条切线PA,PB,其中A,B为切点。
(1)       求抛物线C的方程;
(2)       当点P()x0,y0)为直线L上的定点时,求直线AB的方程;
(3)       当点P在直线L上移动时,求|AF|·|BF|的最小值
21.(本小题满分14分)
设函数f(x)=(x-1)ex-kx2(k∈R).
(1)     当k=1时,求函数f(x)的单调区间;
(2)     当k∈(1/2,1]时,求函数f(x)在[0,k]上的最大值M.
 
文章来源:广东高考网http://www.ieduw.Com
原文出处:http://www.ieduw.com/beizhan/shiti/shuxue/shuxuezhenti/201306/0898413.html
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